해석이론

하중

1. 정하중(static load, 靜荷重)

기계설비, 강구조물, 건축물 등의 자중, 정지상태의 하중을 말합니다. 즉, 외력이 시간에 따라서 움직이지 않을 때 정하중 또는 고정하중이라고 합니다.

2. 반복하중(repeated load, 反復荷重)

반복하중은 통상 기계부품, 강구조물, 엔진, 터빈, 발전기, 축, 프로펠러, 비행기 부품, 자동차 부품 등에서 볼 수 있습니다. 하중이 많은 사이클 동안 반복해서 작용하게 되면 같은 크기의 정하중이 작용할 때보다 더 낮은 응력에서 파괴될 수 있는데, 이를 피로파괴라하며 구조해석시 이를 고려하여 안전하게 구조물을 설계하여야합니다. 반복하중에는 편진하중(fluctuating load, 片振荷重), 교번하중(alternating load, 交番荷重)이 있습니다.

3. 충격하중(impact load, 衝擊荷重)

비교적 짧은 시간 내에 충격적으로 작용하는 하중입니다. 충격하중은 아래공식처럼 가해지는 시간이 짧을수록 커집니다.
formula_001.png 충격하중은 정하중과 비교하여 보통 2배~5배 정도로 커지기 때문에 구조물에 큰 영향을 미치게 됩니다.

4. 풍하중(wind load, 風荷重)

풍하중은 바람의 속도, 공기의 밀도, 구조물의 형상 및 강성, 그리고 평면의 형태 등에 따라 달라집니다. 바람의 속도압(q)은 공기의 밀도와 설계기본풍속의 함수로써 베르누이 방정식에 의하면 다음 식과 같습니다.
formula_002.png. 여기서 속도압 q(N/m2)는 바람방향에 직각인 평면에 작용하는 압력이 되며 구조계산에 있어서 중요한 공식이 됩니다.

5. 적설하중(snow load, 積雪荷重)

적설하중은 눈이 쌓여서 발생하는 하중입니다. 지진하중 및 풍하중과 더불어 구조물이 위치한 나라와 지역에 따라 달라집니다.

6. 지진하중(seismic load, 地震荷重)

지진은 건축물을 수평으로 흔듭니다. 건축물에 수평가속도를 적용하여 계산합니다. 수평가속도로 인하여 구조물을 지지하는 수직부재에 횡방향(수평으로)으로 전단력이 발생합니다. 즉, 수평하중에 의한 전단 응력이 발생됩니다. 지진 발생시에 지각은 수평방향과 연직방향으로 진동하나 수직하중은 충분히 견디도록 설계되어 있으므로 연직운동 성분을 일반적인 구조물에서는 무시하고 수평하중만 계산합니다.

7. 하중조합

고정하중, 활하중, 풍하중, 지진하중, 적설하중 등이 동시에 작용하는 경우에는 하중을 여러 가지로 조합하여 최악의 상태를 상정하여야합니다. 일반적으로 풍하중과 지진하중은 조합하지 아니합니다. 풍력발전기의 경우에는 항력, 비틀림 하중(Torque)과 굽힘 모우멘트(bending moment)가 동시에 작용하므로 항력, 토오크, 모멘트를 하중 조합에 포함하여야합니다.

해석

1. 유한요소해석(有限要素解釋) Finite element analysis, FEA

기계부품이나 구조물의 덩치가 크다 하더라도 작은 육면체나 사면체로 나눌 수 있습니다. 요소(element)의 크기를 작게 나눌수록 요소의 수는 증가합니다. 작은 요소 하나하나에 대하여 하중에 따른 응력 변위 등을 해석(analysis)하는 방식을 요소해석법이라 합니다. 요소를 적당한 크기와 유한(Finite)한 수로 선택하여 컴퓨터를 이용하여 해석하는데 이를 유한요소해석법이라고 합니다. (Finite Element Method, FEM)

2. 선형 정적 해석(線形靜的解釋) Static structural analysis

하중의 크기를 두 배로 하면 물체의 변위와 응력도 두 배가 됩니다. 물체의 외력과 응력이 정비례하는 구간에서만 수행하는 해석법을 선형정적해석이라고 합니다. 즉, Hooke의 법칙이 적용되는 비례한도이내에서 수행하는 해석입니다.

 
3. 비선형 정적 해석(非線形靜的解釋) Nonlinear static structural analysis

발생하는 응력이 비례한도를 넘어서면 외력과 응력의 관계가 선형적으로 비례하지 아니합니다. 발생응력이 탄성한도를 넘어가게 되면 외력을 제거해도 변형이 원래의 모습으로 회복되지 아니합니다. 나아가 발생응력이 항복점을 넘어서면 소성변형이 발생합니다. 이와 같이 하중과 응력이 정비례하지 않은 구간까지 확대하여 수행하는 해석을 비선형 해석입니다.

4. 고유진동수(固有振動數) Natural frequency

기계나 구조물이 가지고 있는 고유한 진동수를 말하며 가해지는 외력에 관계없이 항상 일정한 값을 가집니다. 운동하는 부품이든지 고정된 구조물이든지 모든 요소는 여러 개의 고유 진동수들을 가지고 있습니다. 아주 경미한 외력일지라도 고유진동수와 일치한 외력이 주기적으로 가해지면 큰 동적 응답이 발생되어 응력이 한 없이 커지고 결국 파괴되는 현상이 발생합니다. 그러므로 외력이 주기적으로 발생하는 축, 캠, 회전체, 로터, 임펠러 등 설계시에는 고유진동수를 피하여야합니다.

5. 피로 해석 fatigue analysis

기계부품이나 구조물이 주기적으로 반복되는 하중을 받을 경우 파손이 발생할 수 있습니다. 이러한 현상은 피로파괴라고 합니다. 작은 하중이라 할지라도 하중이 반복되면 부재가 조금씩 약해져서 부재가 결국 파손됩니다. 기계부품이나 플랜트의 강도 계산시에는 하중의 반복 횟수를 10만회, 50만회, 200만회, 200만회 이상으로 구분하여 설계하여야 합니다. 회전 속도가 매우 빠른 특수강 축의 경우 반복횟수를 106 ~107회까지 연장하여 축의 직경을 산정하여야합니다.

6. 유동해석 (流動解釋) CFD (Computational Fluid analysis)

유동해석이란 물이나 공기, 스팀 등의 유체에 대한 해석을 말합니다. 유체의 온도, 압력, 속도, 밀도, 층류, 난류, 전도, 대류, 복사 등을 컴퓨터를 이용하여 해석합니다.

7. 해석(解釋)프로그램 Analysis Tool

당사에서는 시뮬레이션 툴로써 솔리드웍스(Solid Works), 마이다스젠(Midas-Gen), 마이다스셋(Midas-Set)등을 사용하고 있습니다.

응력

1. 힘(Force)

긴 막대기를 양끝에서 당기면 막대기는 늘어납니다. 또, 매우 작은 요소(element)에는 힘이 작용합니다. 아래 그림에서 힘은 화살표 방향으로 작용할 것이고 힘이 작용하는 방향으로 변형이 일어나게 됩니다. 화살표 방향은 힘의 방향이며 화살표의 길이는 힘의 크기입니다. 정4각형 요소(element)의 경우 아래 그림처럼 좌우 2곳에서 힘이 작용하므로 좌우 방향으로 늘어나게 됩니다. 정4각형은 좌우에서 당기는 힘을 받아 직4각형으로 변형됩니다. 요소는 힘이 가해지는 방향으로 변형되므로 정4각형은 좌우에서 인장하중을 받아 직4각형이 되었다고 생각할 수 있습니다. 결과적으로, 변형된 모양을 보면 힘이 어떻게 작용하였는지를 알 수도 있습니다.

figure_001.png
2.변형(Deformation)

마찬가지로, 45도 정4각형 요소에도 좌우의 힘이 원인이 되어 8개 화살표 방향으로 힘이 작용하고 마름모로 변형됩니다. 예각 삼각형도 좌우의 힘이 원인이 되어 3개의 방향으로 힘이 작용하고 예각이 좀 더 커진 삼각형으로 변형됩니다. 원형도 좌우에서 힘을 받아 좌우로 길쭉한 타원으로 변형됩니다.

3.응력(stress)

이와 같이 어떤 요소(element)에 힘이 가해지면 힘이 가해지는 방향으로 변형됩니다. 힘을 단면적으로 나눈 값을 응력(stress)이라고 합니다. 응력에는 인장응력, 압축응력, 전단응력, 굽힘응력, 비틀림응력, 열응력, 합성응력 등이 있습니다.

강도

1. 비례한도(proportional limit, 比例限度)

부재에 외력을 가하면 응력이 발생하고 변형되는 바, 비례한도란 외력과 변형량이 직선적으로 비례하는 구간을 말합니다. 달리 말하면 응력과 변형률(stress-strain)이 직선으로 비례하는 구간을 말합니다.

2. 허용응력(allowable stress, 許容應力)

안전성을 확보하기 위해서 외력에 의해서 발생하는 응력을 어떤 한도 이하의 값으로 제한해야합니다. 즉, 응력은 외력에 비례하는바 외력에 대한 발생응력의 한도, 실제로 발생하는 응력의 최대치를 허용응력이라고 합니다. 허용응력을 크게 하면 안전율이 낮아지고 재료비는 절감됩니다. 반대로 허용응력을 작게 하면 안전율은 높아지고 재료비는 상승합니다. 경제성만 따지면 위험해지므로 허용응력은 정해진 법규(공시)에 따라야합니다.

3. 항복점(yield point, 降伏點)

물체에 외력을 가하면 물체는 변형됩니다. 보통 변형은 외력에 비례하나, 비례한도를 넘어서 외력을 가하면 어떤 값부터는 외력은 거의 증가하지 않으며 변형만이 증가하는 현상이 일어납니다. 이 현상을 항복이라 합니다.

4. 인장강도(tensile strength, 引張强度)

파단이 일어난 하중을 시험편의 원래의 단면적(A)으로 나눈 값을 말합니다. 즉, 인장하중에 의해서 시편이 끊어진 시점의 응력을 말합니다. 파단의 정도를 중요시하는 와이어 로우프(Wire Rope)는 인장강도를 표시하고 안전율로 나누어 허용응력을 정합니다.

5. 안전율(safety factor, 安全率)

재료의 항복점과 허용응력과의 비 또는 인장강도와 허용응력과의 비를 말합니다.

formula_003.png

안전율은 일반적으로 항복점을 기준하여 정하중일 경우에는 1.5입니다. 수문이나 물탱크 등 액체용기는 2입니다. 유기시설 또는 피로해석은 3입니다. 유압실린더의 경우는 인장강도를 기준으로 하여 5이며, 와이어 로프의 경우에는 5 또는 10입니다.

6. 피로한도(fatigue limit, 疲勞限度)

반복적으로 하중이 가해지면 작은 응력이라 할지라도 부재는 마침내 파괴됩니다. 그러나 어느 한도 이하의 하중에서는 아주 작은 응력이 발생하여 무한히 반복해도 파괴되지 아니합니다. 이와 같이 하중을 무한히 반복해도 파괴되지 않는 응력을 피로한도(Fatigue Limit)라 합니다. 철강 재료(SS275)의 경우는 106~107이 반복회수이며 교번하중에 대한 피로한도는 92MPa(N/mm2)입니다. 피로한도는 재료에 따라 다르고 형상, 크기, 열처리 정도에 따라 각각 다릅니다. 하중이 반복적으로 작용하는 축, 프레스, 크레인, 거더, 붐, 마스터 등의 강도계산이라면 반드시 피로한도를 고려하여 설계하여야합니다.